biodata diri

                   

    Motivasi matematika : matematika
    itu membingungkan tapi mengasikan

   Nama : Anisa pitriani
   kelas. : XI mipa 7
   sekolah : SMaN 1 cikalongwetan
   alamat : kp.cikubang
   Cita-cita : Reporter
   Hobi : menyanyi,mendengarkan musik

materi polinomial

Assalamu'alaikum..wrwb☺☺

Selamat pagi kawan,bagaimana kabarnya?semoga sehat selalu.pertama-tama saya ucapkan puji syukur ke hadirat  Allah swt.karena atas rahmat beserta hidayahnya yg telah dilimpahkan kepada kita semua.solawat beserta salam semoga tercurahkan kepada baginda kita nabi Muhammad saw.Terimakasih kepada bapak ahmad septiadi selaku guru mtk kelas XI.serta terimakasih kepada teman-teman saya yg sudah memberi bantuan.disini saya akan membahas materimengenai polinomial...yuk kita simak baik-baik!!


1. Apa itu polinomial?

     Polinomial adalah suatu suku banyak yang memiliki
     pangkat bilangan cacah bersusun,variabel,koefisien,
     operasi matematis,konstanta.

2. contoh polinomial :

    f (x) = 5x^3+7x^2+2x-8
    g (x) = x^2 +7x-3

3. contoh bukan polinomial :

     x^5+4x^4-7+1/4

4. Operasi polinomial

     f (x) = 4x^4+5x^3+2x^2+3x+2
    g (x) = x^5+4x+6

   (+) f (x) + g (x)
        = (4x^4+5x^3+2x^2+3x+2) + (x^5+4x+6)
         = 4x^4+5x^3+2x^2+3x+2x^5+4x+6
         = 4x^4+5x^3+2x^2+x^5+4x+3x+6+2
         = 4x^4+5x^3+2x^2+x^5+7x+8

  (-) f(x) - g (x)
   
        = (4x^4+5x^3+2x^2+2) - ( x^5+4x+6)
        = 4x^4+5x^3+2x^2+3x+2-x^5+4x+6
        = 4x^4+5x^3+2x^2-x^5-4x+3x-6+2
        = 4x^4+5x^3+2x^2-x^5-x-4

  (X) f (x) . g (x)

         = (4x^4+5x^3+2x^2+3x+2) . (x^5+4x+6)
         = 4x^9+16x^5+24x^4+5x^8+20x^4+30x^3+2x^7+8x^3+
           12x^2+3x^6+12x^2+18x+2x^5+8x+12
         =4x^9+5x^8+2x^7+3x^6+16x^5+2x^5+24x^4+20x^4
            +30x^3+ 8x^3+12x^2+18x+2
         = 4x^9+5x^8+2x^7+3x^6+18x^5+44x^4+38x^3+
            24x^2+26x+12

5. Menentukan nilai polinomial

   a).substitusi

        f(x) = 2x^3+5x^2-4x+3
        g(x)= 3
        f (3) = 2(3)^3+5(3)^2-4(3)+3
                = 2.27+5.9-12+3
                = 54+45-9
                = 90

  b).Horner

             
 6.algoritma pembagian :

     a).cara bersusun

    b).Horner

  7. Teorema

      a).Teorema 1

           Jika suatu suku banyak f(x) : (x-k) maka sisa  pembagiannya adalah f(k)

          atau dapat ditulis f(x)/(x-k) = f (x)

         contoh (Horner) :

   contoh (pembagian bersusun) :

   contoh (teorema) :

  

   f(k) = 2k^3+3k^2+3+2

   f(3) = 2(3)^3+3(3)^2+3+2

          = 2.27+3.9+3+2

          = 86

b).teorema sisa 2

      jika suku banyak f(x) : a(x)-b maka akan bersisa f (b/a).

    contoh (Horner) :

   contoh (pembagian bersusun) :

 

     contoh (teorema) :

     f (b/a) = (b/a)^5+2(b/a)^4+4(b/a)^3+(b/a)^2+6(b/a)-24

     f(1/2) = (1/5)^5+2(1/2)^4+4(1/2)^^3+(1/2)^2+6(1/ 2)

                    -24

                 = 1/32+2(1/16)+4(1/8)+(1/4)+6(1/2)-24

                 = 1/32+2/16+4/8+1/4+6/2-24

                 = 88

    c).Teorema sisa 3

          Jika suatu suku banyak f(x) :,(x-a) (x-b) maka sisanya adalah px+q.dimana 

          f (a) = pa+q dan f (b) = pb+q

       contoh soal :

       f(x) = x^3-2x^2+3x-1/x^2+x-2

      # Memfaktorkan

        

        x^2+x-2

       (x+2) (x-1)

       a=-2.          b=1

    

       f(-2)=p(-2)+q

       f(-2)=-2p+q

        -23=-2p+q

       -2p+q=-23.......(1)

       f(1)=p(1)+q

       f(1)=p+q

          1=p+q

      p+q=1...............(2)

        f(x)=x^3-2x^2+3x-1

        f(a)=a^3-2a^2+3a-1

        f(-2)=(-2)^3-2(-2)^2+3(-2-1

        f(-2)=-8-8-6-1

        f(-2)=-23

       f(b)=b^3-2b^2+3b-1

      f(1)=(1)^3-2(1)^2+3(1)-1

      f(1)=1-2+3-1

      f(1)=1

      #metode eliminasi

         -2p+q=-23

          p+q.  =1

                           -

          _____________

          -3p=-24

             p=-24/-3

             p= 8

       #metode substitusi

           p+q=1

           8+q=1

                q=1-8

                q=-7

      #maka sisanya adalah Px+q=8x-7

       pembuktian :

       => cara pembagian bersusun :

   

  

8.Teorema faktor

    contoh: x^3+2x^2-5x-6

     

     X^2+4x+3

  

  

    X=-3.                          (X+1)

     (x+3).                          X=-1

    HP { -1,2,-3 }

    pembuktian :

    (x+1) (x-2) (x+3)

    (x^2-x-2) (x+3)

    = x^3+3x^2-x^2-3x-2x-6

    = x^3+2x^2-5x-6 => Terbukti

      cukup sekian materi polinomial yang sudah saya 

jelaskan.mohon maaf bila ada kesalahan karena dalam

proses belajar.

        Wassalamu'alaikum wr.wb☺☺